In a world full of data, understanding how to interpret numbers is a life skill — not just a chapter. That’s what Chapter 14: পৰিসংখ্যা (Statistics) in SEBA Class 10 Mathematics is all about. From calculating averages to identifying trends, this chapter teaches students how to work with real-world information using concepts like mean, median, mode, and cumulative frequency.
But many students struggle to apply the formulas correctly or get confused between grouped and ungrouped data. That’s where NewsNow.website comes in. We provide step-by-step, SEBA textbook-based solutions in a simple, easy-to-follow format. Whether you’re preparing for your board exams or revising for a class test, our clear explanations will help you build both understanding and confidence.
| অনুশীলনী – 14.1 |
1. এদল ছাত্রই তেওঁলোকৰ পৰিৱেশ সজাগতা কাৰ্যসূচীৰ অংশহিচাপে এটা অঞ্চলৰ 20টা ঘৰত থকা উদ্ভিদৰ তথ্য ভিত্তিক অধ্যয়ন তলত দেখুওৱা তথ্য সমূহ সংগ্রহিত কৰিলে। প্ৰতিটো ঘৰত থকা উদ্ভিদৰ মাধ্য উলিওৱা।
| উদ্ভিদৰ সংখ্যা | 0 – 2 | 2 – 4 | 4 – 6 | 6 – 8 | 8 – 10 | 10 – 12 | 12 – 14 |
| ঘৰৰ সংখ্যা | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
তোমালোকে মাধ্য উলিয়াবলৈ কোনটো পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিবা আৰু কিয়?
উত্তৰঃ যিহেতু উদ্ভিদ আৰু ঘৰৰ সংখ্যা মূল্যৰ ফালৰ পৰা অতি কম। সেইকাৰণে ইয়াত আমি প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিম।
∴ নিৰ্ণেয় উদ্ভিদ মাধ্য = 8.1
2. এটা ফেক্টৰীৰ 50 জন শ্রমিকৰ (কর্মীৰ) দৈনিক পাৰিশ্রমিক হ’ল তলৰ বাণ্টন
| দৈনিক পাৰশ্ৰমিক (টকাত) | 100 – 120 | 120 – 140 | 140 – 160 | 160 – 180 | 180 – 200 |
| কৰ্মীৰ সংখ্যা | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
উপযুক্ত পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি ফেক্টৰীটোৰ শ্ৰমিকৰ মাধ্য দৈনিক পাৰিশ্রমিক নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
গৃহীত মাধ্য = (a) = 150
আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালবোৰৰ দৈৰ্ঘ্য (h) = 20
= 150 + (20) (-0.24)
= 150 – 4.8 = 145.20
∴ শ্ৰমিকৰ প্ৰতিদিনৰ গড় মজুৰী = 145.20 টকা।
3. এটা অঞ্চলৰ শিশুসকলৰ দৈনিক (পকেট) খৰচ তলৰ বিভাজন তালিকাত দেখুৱা হ’ল। মাধ্য হাতখৰচ হ’ল 18টকা। হেৰোৱা বাৰংবাৰতা f নির্ণয় কৰা।
| দৈনিক হাত খৰচ (টকাত) | 11 – 13 | 13 – 15 | 15 – 17 | 17 – 19 | 19 – 21 | 21 – 23 | 23 – 25 |
| শিশুৰ সংখ্যা | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
উত্তৰঃ
গৃহীত মাধ্য = (a) = 18
4. এখন চিকিৎসালয়ত এজন চিকিৎসকে 30 গৰাকী মহিলাক পৰীক্ষা কৰে আৰু প্ৰতি মিনিটত হৃৎপিণ্ডৰ কম্পন সংখ্যা লিখি ৰাখে আৰু তলত দিয়াধৰণে তালিকাবদ্ধ কৰে। উপযুক্ত পদ্ধতি বাছনি কৰি, এই মহিলাসকলৰ প্রতিমিনিটত হৃদপিণ্ডৰ মাধ্য কম্পন নির্ণয় কৰা।
| প্ৰতি মিনিটত হৃৎপিণ্ডৰ কম্পন সংখ্য | 65 – 68 | 68 – 71 | 71 – 74 | 74 – 77 | 77 – 80 | 80 – 83 | 83 – 86 |
| মহিলাৰ সংখ্যা | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল বিবেচিত মাধ্য a = 75.5
∴ শ্ৰেণী দৈৰ্ঘ্য h = 3
এতিয়া আমি তলৰ তালিকাখন পাওঁ
গতিকে প্রতি মিনিটত মহিলাৰ হৃদপিণ্ডৰ কম্পনৰ মাধ্য 75.9।
5. খুচুৰা বজাৰত ফলবিক্রেতাই আমবোৰ বাকছত ভৰাই বিক্ৰী কৰে। এই বাকচসমূহত ভিন্ন পৰিমাণৰ আম আছে। বাকচৰ সংখ্যা ক্রমে আমৰ পৰিমাণ তলত বিস্তৃত কৰি দিয়া হ’ল।
| আমৰ সংখ্যা | 50 – 52 | 53 – 55 | 56 – 58 | 59 – 61 | 62 – 64 |
| বাকচৰ সংখ্যা | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
এটা বন্ধ বাকচত থকা আমৰ মাধ্য নিৰ্ণয় কৰা। মাধ্য উলিয়াবলৈ তুমি কি পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিবা?
উত্তৰঃ যিহেতু আম আৰু বাকচৰ সংখ্যা বেশী হোৱাৰ কাৰণে, ইয়াত মাধ্য নির্ণয়ৰ বাবে ক্রম-বিচলন পদ্ধতি (Deviation method) প্রয়োগ কৰা হ’ব।
গৃহীত মাধ্য (a) = 57
আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈৰ্ঘ্য (h) = 3
6. এটা অঞ্চলৰ 25 ঘৰ মানুহৰ খাদ্যত দৈনিক খৰচ তলৰ তালিকাত দেখুওৱা হৈছে।
| দৈনিক খৰচ (টকাত) | 100 – 150 | 150 – 200 | 200 – 250 | 250 – 300 | 300 – 350 |
| ঘৰৰ সংখ্যা | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
উপযুক্ত নিয়মেৰে খাদ্যত দৈনিক মাধ্য খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
গৃহীত মাধ্য (a) = 225
আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈর্ঘ্য (h) = 50
∴ প্রতিদিনে খাদ্যৰ বাবে হোৱা গড় খৰচ = 211 টকা (উত্তৰ)।
7. বায়ুত SO₂, ৰ গাঢ়তা উলিয়াবলৈ (প্রতিমিলিয়ন অংশত, অর্থাৎ ppm) এখন চহৰৰ 30 টা অঞ্চলত তথ্য সংগ্রহ কৰা হ’ল আৰু তলত দিয়া ধৰণে উপস্থাপন কৰা হ’ল–
| SO₂ ৰ গাঢ়তা (ppm) | বাৰংবাৰতা |
| 0.00 – 0.04 | 4 |
| 0.04 – 0.08 | 9 |
| 0.08 – 0.12 | 9 |
| 0.12 – 0.16 | 2 |
| 0.16 – 0.20 | 4 |
| 0.20 – 0.24 | 2 |
বায়ুত SO₂,ৰ মাধ্য গাঢ়তা নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
গৃহীত মাধ্য (a) = 0.10
আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈর্ঘ্য (h) = 0.04
= 0.10 – 0.0013
= 0.0987
= 0.099 (প্ৰায়)
∴ বায়ুমণ্ডলত SO₂ -ৰ ঘণীভবনৰ মাধ্যগঢ়তা = 0.099 ppm (উত্তৰ)।
8. সম্পূর্ণ শৈক্ষিক বর্ষত এটা শ্রেণীত এজন শিক্ষকে লোৱা 40 জন ছাত্ৰৰ অনুপস্থিতিৰ হিচাপ তলত দিয়া হ’ল। এজন ছাত্ৰৰ অনুপস্থিতিৰ মাধ্য দিন নির্ণয় কৰা।
| দিনৰ সংখ্যা | 0 – 6 | 6 – 10 | 10 – 14 | 14 – 20 | 20 – 28 | 28 – 38 | 38 – 40 |
| ছাত্ৰৰ সংখ্যা | 11 | 10 | 7 | 4 | 4 | 3 | 1 |
উত্তৰঃ প্রত্যক্ষ পদ্ধতিৰ বাবে তলৰ তালিকাখন পাওঁ–
গতিকে, এজন ছাত্ৰৰ অনুপস্থিতিৰ মাধ্য দিন = 12.47 (প্রায়)
9. তলৰ তালিকাখনে 35 খন চহৰৰ সাক্ষৰতা হাৰ (শতাংশত) দিয়ে। মাধ্য সাক্ষৰতা হাৰ নিৰ্ণয় কৰা।
| সাক্ষৰতা হাৰ (%ত) | 45 – 55 | 55 – 65 | 65 – 75 | 75 – 85 | 85 – 95 |
| চহৰৰ সংখ্যা | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল বিবেচিত মাধ্য a = 70
∴ শ্রেণীদৈর্ঘ্য h = 10
এতিয়া আমি তলৰ তালিকাখন পাওঁ-
গতিকে মাধ্য সাক্ষৰতাৰ হাৰ 69.43%।
| অনুশীলনী – 14.2 |
1. এবছৰত এখন চিকিৎসালয়ত ভর্তি হোৱা ৰোগীৰ বয়স তলৰ তালিকাত দেখুওৱা হ’ল–
| বয়স (বছৰ) | 5 – 15 | 15 – 25 | 25 – 35 | 35 – 45 | 45 – 55 | 55 – 65 |
| ৰোগীৰ সংখ্যা | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
ওপৰত দিয়া তথ্যৰ মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা। দুয়োটা কেন্দ্রীয় মাপৰ তুলনা কৰা আৰু তাৎপর্য ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ বহুলক নির্ণয়ঃ তথ্যৰাজিৰ মাজৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ বাৰংবাৰতা থকা শ্রেণী-অন্তৰালটো হল বহুলক শ্রেণী।
∴ বহুলক শ্ৰেণী = 35 – 45
ইয়াত, l = 35, f₁ = 23, f₀ = 21; f₂ = 14 আৰু h = 10
মাধ্য (Mean) নিৰ্ণয়:
গৃহীত মাধ্য (a) = 30
আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈর্ঘ্য (h) = 10
= 30 + 10(0.5375) = 30 + 5.375 = 35.375 = 35.38 (প্ৰায়)
∴ প্রদত্ত তথ্যৰ বহুলক = 36.8 বছৰ আৰু মাধ্য = 35.38 (প্রায়) বছৰ। ওপৰৰ আলোচনাৰ পৰা দেখা যায় যে এজন ৰোগীয় গড় বয়স = 35.38 (প্রায়) বছৰ আৰু অধিক সংখ্যক ৰোগীৰ বয়স = 36.8 বছৰ।
2. তলৰ তথ্যসমূহে 225 টা বৈদ্যুতিক উপাদানৰ পৰ্য্যবেক্ষণৰ দ্বাৰা উপলব্ধ আয়ুস (ঘণ্টাত) নিৰূপণ কৰে।
| আয়ুস (ঘণ্টাত) | 0 – 20 | 20 – 40 | 40 – 60 | 60 – 80 | 80 – 100 | 100 – 120 |
| বাৰংবাৰতা | 10 | 35 | 52 | 61 | 38 | 29 |
উপাদানসমূহৰ বহুলক আয়ুস নির্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
| শ্ৰেণী অন্তৰাল | বাৰংবাৰতা |
| 0 – 20 | 10 |
| 20 – 40 | 35 |
| 40 – 60 | 52 |
| 60 – 80 | 61 |
| 80 – 100 | 38 |
| 100 – 120 | 29 |
ইয়াত, বহুলক শ্রেণী: 60 – 80, l = 60, f₁ = 61; f₀ = 52; f₂ = 38 আৰু h = 20
∴ বৈদ্যুতিক উপাদানৰ আয়ুসকাল = 65.625 ঘন্টা।
3. এখন গাঁৱৰ 200 টা পৰিয়ালৰ মাহেকীয়া ঘৰুৱা খৰচ তলৰ তালিকাত সন্নিৱিষ্ট কৰা হৈছে। পৰিয়ালকেইটাৰ মাহেকীয়া খৰচৰ বহুলক নিৰ্ণয় কৰা। মাহেকীয়া খৰচৰ মাধ্যও নির্ণয় কৰা।
| খৰচ (টকাত) | পৰিয়ালৰ সংখ্যা |
| 1000 – 1500 | 24 |
| 1500 – 2000 | 40 |
| 2000 – 2500 | 33 |
| 2500 – 3000 | 28 |
| 3000 – 3500 | 30 |
| 3500 – 4000 | 22 |
| 4000 – 4500 | 16 |
| 4500 – 5000 | 7 |
উত্তৰঃ বহুলক (Mode) নির্ণয়ঃ
ইয়াত বহুলক শ্রেণী: 1500 – 2000
∴ l = 1500, f₁ = 40, f₀ = 24; f₂ = 33 আৰু h = 500.
মাধ্য (Mean) নিৰ্ণয়:
গৃহীত মাধ্য (a) = 2750
আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈর্ঘ্য (h) = 500
∴ নির্ণেয় বহুলকীয় খৰচ = 1847.83 টকা আৰু গড় খৰচ
= 2662.50 টকা। (উত্তৰ)
4. তলৰ তথ্যসমূহে ভাৰতৰ বিভিন্ন ৰাজ্যৰ উচ্চতৰ মাধ্যমিক বিদ্যালয়ত শিক্ষক-ছাত্রৰ অনুপাত নির্ণয় কৰিছে। এই তথ্যৰ বহুলক আৰু মাধ্য নির্ণয় কৰা। দুয়োটা মাপৰ তাৎপৰ্য্য লিখা।
| এজন শিক্ষকৰ বিপৰীতে ছাত্ৰৰ সংখ্যা | ৰাজ্যৰ সংখ্যা)/U.T. |
| 15 – 20 | 3 |
| 20 – 25 | 8 |
| 25 – 30 | 9 |
| 30 – 35 | 10 |
| 35 – 40 | 3 |
| 40 – 45 | 0 |
| 45 – 50 | 0 |
| 50 – 55 | 2 |
উত্তৰঃ বহুলক শ্রেণী (30 – 35) আৰু ইয়াৰ বাৰংবাৰতা 10
গতিকে, l = 30, fₘ = 10, f₁ = 9, f₂ = 3, h = 5
গতিকে, বহুলক = 30.6 আৰু মাধ্য= 29.2.। সৰহ সংখ্যক ৰাজ্য/ কেন্দ্ৰীয় শাসিত অঞ্চলৰ ছাত্ৰ-শিক্ষকৰ অনুপাত 30.6 গড় হিচাপে এই অনুপাত 29.21
5. বিশ্বৰ কেইজনমান শীর্ষ পৰ্য্যায়ৰ ক্রিকেটাৰে আন্তঃৰাষ্ট্রীয় এদিনীয়া খেলত কৰা ৰানৰ সংখ্যা তলত সন্নিৱিষ্ট কৰি দেখুওৱা হ’ল–
| ৰানৰ সংখ্যা | বেটমেনৰ সংখ্যা |
| 3000 – 4000 | 4 |
| 4000 – 5000 | 18 |
| 5000 – 6000 | 9 |
| 6000 – 7000 | 7 |
| 7000 – 8000 | 6 |
| 8000 – 9000 | 3 |
| 9000 – 10000 | 1 |
| 10000 – 11000 | 1 |
তথ্যৰ বহুলক উলিওৱা।
উত্তৰঃ বহুলক শ্রেণী (4000 – 5000) আৰু ইয়াৰ বাৰংবাৰতা 18 (সর্বোচ্চ)
গতিকে, l = 4000, fₘ =18, f₁ = 4, f₂ = 9, h = 1000
6. এজন ছাত্রই 3 মিনিটৰ মূৰে মূৰে এটা ৰাস্তাৰ কোনো এটা ঠাইৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা গাড়ীৰ সংখ্যা লিখি ৰাখি কার্যটো 100 বাৰ সমাপন কৰি তলৰ তালিকাত উপস্থাপন কৰিলে তথ্যৰ বহুলক নির্ণয় কৰা:
| গাড়ীৰ সংখ্যা | 0 – 10 | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 | 60 – 70 | 70 – 80 |
| বাৰংবাৰতা | 7 | 14 | 13 | 12 | 20 | 11 | 15 | 8 |
উত্তৰঃ ইয়াত, বহুলক শ্রেণী: 40 – 50, l = 40, f₁ = 20, f₀ = 12, f₂ = 11 আৰু h = 10
∴ নির্ণেয় বহুলক = 44.7 (প্রায়)। (উত্তৰ)
| অনুশীলনী – 14.3 |
1. এটা অঞ্চলৰ 68 জন গ্রাহকে মাহেকত খৰচ কৰা বিদ্যুতৰ বাৰংবাৰতা বিভাজন তলত দিয়া হ’ল। তথ্যৰ মধ্যমা, মাধ্য আৰু বহুলক উলিওৱা আৰু উলিওৱা আৰু তুলনা কৰা।
| মাহেকত খৰচ (ইউনিটত) | গ্ৰাহকৰ সংখ্যা |
| 65 – 85 | 4 |
| 85 – 105 | 5 |
| 105 – 125 | 13 |
| 125 – 145 | 20 |
| 145 – 165 | 14 |
| 165 – 185 | 8 |
| 185 – 205 | 4 |
উত্তৰঃ
গৃহীত মাধ্য (a) = n = 68
মাধ্য (Mean) নিৰ্ণয়:
ইয়াত, গৃহীত মাধ্য (a) = 135
আৰু শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈৰ্ঘ্য (h) = 20
= 135 + 20(0.102)
= 135 + 2.04
= 137.04
বহুলক শ্ৰেণী:
ইয়াত, বহুলক শ্ৰেণী: 125 – 145, l = 125, f₁ = 20, f₀ = 13; f₂ = 14 আৰু h = 20.
∴ নির্ণেয় মধ্যমা = 137, মাধ্য = 137.04 আৰু বহুলক = 135.77 (উত্তৰ)
2. তলৰ বিভাজনৰ মধ্যমা যদি 28.5, তেন্তে x আৰু y ৰ মান উলিওৱা।
| শ্ৰেণী অন্তৰাল | বাৰংবাৰতা |
| 0 – 10 | 5 |
| 10 – 20 | x |
| 20 – 30 | 20 |
| 30 – 40 | 15 |
| 40 – 50 | y |
| 50 – 60 | 5 |
| মুঠ | 60 |
উত্তৰঃ
প্রদত্ত মধ্যমা = 28.5, ই (20 – 30) শ্রেণী অন্তৰালৰ অন্তৰ্গত। অর্থাৎ মধ্যমা শ্ৰেণী অন্তৰাল হ’ল (20 – 30)।
∴ l = 20, f = 20, cf = 5 + x, h = 10
তালিকাৰ পৰা পোৱা যায় যে, 45 + x + y = 60
⇒ x + y = 60 – 45 = 15
⇒ x + y = 15
⇒ 2 × 28.5 = 65 – x
⇒ 57.0 = 65 – x
⇒ x = 65 – 57 = 8
⇒ x = 8
এতিয়া, x = 8, (1) নং সমীকৰণত বহুৱাই পাওঁ–
8 + y = 15
⇒ y = 15 – 8 = 7
3. সকলো জীৱনবীমা সদস্যই 100 জন পলিছি গ্ৰাহকৰ বয়সৰ তথ্য বিভাজন তলত দিয়া ধৰণে পায়। মধ্যমা বয়স উলিওৱা, যদি 18 ৰ পৰা 60 বছৰ কম বয়সৰ ব্যক্তিকহে পলিছি দিয়ে।
| বয়স (বছৰত) | পলিছি থকা গ্ৰাহকৰ সংখ্যা |
| 20 বছৰৰ কম | 2 |
| 25 বছৰৰ কম | 6 |
| 30 বছৰৰ কম | 24 |
| 35 বছৰৰ কম | 45 |
| 40 বছৰৰ কম | 78 |
| 45 বছৰৰ কম | 89 |
| 50 বছৰৰ কম | 92 |
| 55 বছৰৰ কম | 98 |
| 60 বছৰৰ কম | 100 |
উত্তৰঃ
∴ n/2 = 100/2 = 50, ই (35 – 40) শ্ৰেণী-অন্তৰালৰ অন্তর্গত। অর্থাৎ মধ্যমা শ্ৰেণী (35 – 40)।
∴ l = 35, ] = 100, f = 33, cf = 45 আৰু h = 5
∴ নির্ণেয় বয়স বছৰ = 35.76 (প্রায়)। (উত্তৰ)
4. এজোপা উদ্ভিদৰ 40 টা পাতৰ দৈর্ঘ্য আসন্ন মিলিমিটাৰত জোখা হৈছে আৰু প্রাপ্ত তথ্য তলৰ তালিকাত প্রকাশ কৰা হৈছে।
| দৈৰ্ঘ্য (মি:মি:ত) | পাতৰ সংখ্যা |
| 118 – 126 | 3 |
| 127 – 135 | 5 |
| 136 – 144 | 9 |
| 145 – 153 | 12 |
| 154 – 162 | 5 |
| 163 – 171 | 4 |
| 172 – 180 | 2 |
পাতৰ মধ্যমা দৈর্ঘ্য নির্ণয় কৰা।
(ইংগিত: তথ্যসমূহ অবিচ্ছিন্ন শ্রেণীলৈ পৰিবৰ্তন কৰিব লাগিব যিহেতু মধ্যমা নির্ণয়ৰ সূত্রটো অবিচ্ছিন্ন শ্রেণীত ধৰা হৈছে। শ্রেণীসমূহ সেয়ে পৰিবর্তিত হ’ব– 117.5 – 126.5, 126.5 – 135.5, …….., 171.5 – 180.5.)
উত্তৰঃ
∴ n/2 = 40/2 20, ই শ্ৰেণী-অন্তৰালৰ (144.5 – 153.5) অন্তৰ্গত।
∴ অৰ্থাৎ মধ্যমা শ্ৰেণী = (144.5 – 153.5), l = 144.5, f = 12, cf = 17 আৰু h = 9
∴ নির্ণেয় পাতৰ মধ্যমা দৈর্ঘ্য = 146.75 মি. মি.। (উত্তৰ)
5. 400 টা নিয়ন লেম্পৰ আয়ুস কাল তলৰ তালিকাত বিভাজন কৰি দিয়া হৈছে।
| আয়ুস কাল (ঘণ্টাত) | লেম্পৰ সংজ্ঞা |
| 1500 – 2000 | 14 |
| 2000 – 2500 | 56 |
| 2500 – 3000 | 60 |
| 3000 – 3500 | 86 |
| 3500 – 4000 | 74 |
| 4000 – 4500 | 62 |
| 4500 – 5000 | 48 |
এটা লেম্পৰ মধ্যমা আয়ুস কাল উলিওৱা।
উত্তৰঃ
| আয়ুস কাল (ঘণ্টাত) | লেম্পৰ সংখ্যা (fᵢ) | সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা |
| 1500 – 2000 | 14 | 14 = 14 |
| 2000 – 2500 | 56 | (14 + 56) = 70 |
| 2500 – 3000 | 60 | (70 + 60) = 130 |
| 3000 – 3500 | 86 | (130 + 86) = 216 |
| 3500 – 4000 | 74 | (216 + 74) = 290 |
| 4000 – 4500 | 62 | (290 +62) = 352 |
| 4500 – 5000 | 48 | (352 + 48) = 400 |
| মুঠ | n = 400 |
ইয়াত, l = 3000, f = 86, cf = 130, n = 400, h = 500
মধ্যমা
6. এখন স্থানীয় টেলিফোন ডায়েৰীৰপৰা 100 জন ব্যক্তিৰ উপাধি যাদুচ্ছিকভাৱে লোৱা হ’ল আৰু উপাধিবোৰত থকা ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ আখৰৰ সংখ্যা বাৰংবাৰতা বিভাজন কৰি তলত দিয়া হ’ল।
| আখৰৰ সংখ্যা | 1 – 4 | 4 – 7 | 7 – 10 | 10 – 13 | 13 – 16 | 16 – 19 |
| উপাধিৰ সংখ্যা | 6 | 30 | 40 | 16 | 4 | 4 |
উপাধিবোৰৰ মধ্যমা আখৰৰ সংখ্যা নির্ণয় কৰা। উপাধিবোৰৰ মাধ্য আখৰৰ সংখ্যা উলিওৱা। উপাধিৰ বহুলক আকাৰ উলিওৱা।
উত্তৰঃ (i)
| আখৰৰ সংখ্যা | উপাধিৰ সংখ্যা (fᵢ) | সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা |
| 1 – 4 | 6 | 6 = 6 |
| 4 – 7 | 30 | 6 + 30 = 36 |
| 7 – 10 | 40 | 36 + 40 = 76 |
| 10 – 13 | 16 | 76 + 16 = 92 |
| 13 – 16 | 4 | 92 + 4 = 96 |
| 16 – 19 | 4 | 96 + 4 = 100 |
| মুঠ | n = 100 | 50 = n/2 |
ইয়াত, l = 7, n = 100, f = 40, cf = 36, h = 3
মধ্যমান
(ii) বহুলক শ্ৰেণী (7 – 10)
l = 7, fₘ = 40, f₁ = 30, f₂ = 16, h = 3
বহুলক
(iii)
7. তলৰ বিভাজনে এটা শ্রেণীকোঠাৰ 30 জন ছাত্র-ছাত্রীৰ ওজন নিৰূপণ কৰে। ছাত্রৰ মধ্যমা ওজন নির্ণয় কৰা।
| ওজন (কি:গ্ৰা:ত) | 40 – 45 | 45 – 50 | 50 – 55 | 55 – 60 | 60 – 65 | 65 – 70 | 70 – 75 |
| ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |
উত্তৰঃ
∴ n/2 = 30/2 = 15, ই শ্ৰেণী-অন্তৰালৰ (55 – 60) শ্ৰেণী-অন্তৰালৰ অন্তৰ্গত।
∴ মধ্যমা শ্ৰেণী = 55 – 60, l = 55, n = 30, f = 6, cf = 13 আৰু h = 5
∴ নির্ণেয় মধ্যম ওজন = 56.67 (প্ৰায়)। উত্তৰ
| অনুশীলনী – 14.4 |
1. এটা ফেক্টৰীৰ 50 জন শ্রমিকৰ দৈনিক আয় তলৰ বিভাজনটোৱে দিয়ে।
| দৈনিক আয় (টকাত) | 100 – 120 | 120 – 140 | 140 – 160 | 160 – 180 | 180 – 200 |
| শ্ৰমিকৰ সংখ্যা | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
ওপৰৰ বিভাজনটো তাতকৈ কম প্ৰকাৰৰ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা বিভাজনলৈ পৰিবৰ্তন কৰা আৰু ইয়াৰ অ’জিভ আঁকা।
উত্তৰঃ
তালিকাৰ পৰা (120, 12); (140, 26); (160, 34); (180, 40), (200, 50) বিন্দুকেইটাক ছক [X = কাগজত অক্ষৰ ওপৰত 10 টকা = 10 একক আৰু y অক্ষৰ ওপৰত 5 জন শ্রমিক = 10 একক) বহুৱাই বিন্দুবোৰৰ মাজেৰে এটা মসৃণলেখ অংকণ কৰা হ’ল। এইটোৱেই প্রদত্ত তথ্যৰ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা লেখ।
2. এটা শ্ৰেণীৰ 35 ছাত্র-ছাত্রীৰ স্বাস্থ্য পৰীক্ষা কৰোঁতে ওজন তলত দিয়া ধৰণেৰে পোৱা গৈছিল।
| ওজন (কি:গ্ৰা:ত) | ছাত্র-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা |
| 38 তকৈ কম | 0 |
| 40 তকৈ কম | 3 |
| 42 তকৈ কম | 5 |
| 44 তকৈ কম | 9 |
| 46 তকৈ কম | 14 |
| 48 তকৈ কম | 28 |
| 50 তকৈ কম | 32 |
| 52 তকৈ কম | 35 |
তাতকৈ কম প্রকৃতিৰ অ’জিভ অংকন কৰা। ইয়াৰপৰা মধ্যমা ওজন চিত্ৰৰ পৰা নিৰূপণ কৰা আৰু সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সত্যাপন কৰা।
উত্তৰঃ
| ওজন (কি:গ্ৰা:ত) | ছাত্র-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা (fᵢ) | সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা তাতকৈ কম প্ৰকাৰৰ |
| 36 – 38 | 0 = 0 | 38 তকৈ কম 0 |
| 38 – 40 | (3 – 0) = 3 | 40 তকৈ কম 3 |
| 40 – 42 | (5 – 3) = 2 | 42 তকৈ কম 5 |
| 42 – 44 | (9 – 5) = 4 | 44 তকৈ কম 9 |
| 44 – 46 | (14 – 9) = 5 | 46 তকৈ কম 14 |
| 46 – 48 | (28 – 14) = 14 | 48 তকৈ কম 28 |
| 48 – 50 | (32 – 28) = 4 | 50 তকৈ কম 32 |
| 50 – 52 | (35 – 32) = 3 | 52 তকৈ কম 35 |
| মুঠ | n = 35 |
(38,0), (40,3), (42, 5), (44, 9), (46, 14), (48, 28) আৰু (52, 35) গ্রাফ কাগজত বহুওৱা হ’ল।
গ্রাফৰ পৰা মধ্যমা 46.5 kg.
মধ্যমা শ্রেণী (46 – 48)
আমি পাওঁ, l = 46, f = 14, cf = 14, n = 35 and h = 2
গতিকে, আমি পালোঁ যে গ্রাফৰ সহায়ত আৰু সূত্ৰৰ সহায়ত উলিওৱা মধ্যমা একে।
3. এখন গাঁৱৰ 100 খন কৃষিক্ষেত্রত প্রতি হেক্টৰত ঘেঁহুৰ উৎপাদন তলৰ তালিকাত দিয়া হ’ল–
| উৎপাদনৰ পৰিমাণ (কি:গ্ৰা: প্ৰতি হেক্টৰ) | 50 – 55 | 55 – 60 | 60 – 65 | 65 – 70 | 70 – 75 | 75 – 80 |
| কৃষিক্ষেত্ৰৰ সংখ্যা | 2 | 8 | 12 | 24 | 38 | 16 |
বিভাজনটো, তাতকৈ বেছি আকাৰৰ বিভাজনলে পৰিবৰ্তন কৰা আৰু ইয়াৰ অ’জিভ আকাঁ।
উত্তৰঃ
তালিকাৰ পৰা (50, 100); (55, 98); (60, 90); (65, 78); (70, 54); (75, 16) বিন্দুকেইটাক ছক্ [X = কাগজত অক্ষৰ ওপৰত 10 একক = 10 কি.গ্রাম./হেক্টৰ আৰু y অক্ষৰ ওপৰত 10 একক = 10 টা]
বহুৱাই বিন্দুবোৰৰ মাজেৰে এটা মসৃণলেখঅংকণ কৰা হ’ল। এইটোৱেই প্রদত্ত তথ্যৰ সঞ্চয়ী বাৰংবাৰতা লেখ।
