Every exam has surprises — but some questions are all about chances. Chapter 15: সম্ভাৱিতা (Probability) in SEBA Class 10 Mathematics teaches you how to calculate the possibility of events in a logical, simple way. Whether it’s tossing a coin, rolling a die, or picking a card — this chapter shows how math explains uncertainty.
But for many students, probability feels confusing at first. That’s why NewsNow.website brings you easy, step-by-step solutions to all SEBA textbook questions from this chapter. We break down every formula and guide you through each question in clear Assamese-English mix — so you can learn faster, revise better, and face your board exam confidently.
| অনুশীলনী – 15.1 |
1. তলৰ উক্তিবোৰ সম্পূৰ্ণ কৰা:
(i) ঘটনা E ৰ সম্ভাবিতা + ঘটনা ‘E নহয়’ৰ সম্ভাবিতা =___________।
উত্তৰঃ ঘটনা E ৰ সম্ভাবিতা + ঘটনা ‘E নহয়’ৰ সম্ভাবিতা = 1
(ii) কেতিয়াও নঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল ____________। এনেকুৱা ঘটনাক কয় ___________।
উত্তৰঃ কেতিয়াও নঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল 0। এনেকুৱা ঘটনাক কয় অসম্ভৱ ঘটনা।
(iii) নিশ্চিতভাৱে ঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল _____________। এনেকুৱা ঘটনাক ____________বোলে।
উত্তৰঃ নিশ্চিতভাৱে ঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল 1। এনেকুৱা ঘটনাক নিশ্চিত ঘটনা বোলে।
(iv) এটা পৰীক্ষাৰ সকলো প্ৰাথমিক ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি হ’ল ____________।
উত্তৰঃ এটা পৰীক্ষাৰ সকলো প্ৰাথমিক ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি হ’ল 1।
(v) এটা ঘটনাৰ সম্ভাবিতা ____________ তকৈ ডাঙৰ বা সমান। আৰু ____________ তকৈ সৰু বা সমান।
উত্তৰঃ এটা ঘটনাৰ সম্ভাবিতা 0 তকৈ ডাঙৰ বা সমান। আৰু 1 তকৈ সৰু বা সমান।
2. তলৰ কোনবোৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল সমশকা? ব্যাখ্যা কৰা।
(i) এজন ড্রাইভাৰে এখন গাড়ী স্টার্ট দিবলৈ যত্ন কৰিছে। গাড়ীখন স্টার্ট হ’বও পাৰে বা নহ’বও পাৰে।
উত্তৰঃ যিহেতু গাড়ীখন ষ্টার্ট হ’বও পাৰে বা নহ’বও পাৰে, গতিকে ফলাফল সমশক্য নহয়।
(ii) এজন খেলুৱৈয়ে এটা বাস্কেট বল ভৰাব বিচাৰিছে। তেওঁ ভৰাব পাৰে বা নোৱাৰিবও পাৰে।
উত্তৰঃ খেলুৱৈজনে বাস্কেট বলটো ভৰাব নোৱাৰিবও পাৰে আৰু পাৰিবও পাৰে।
∴ ফলাফলটো সমশক্য নহয়।
(iii) এটা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ সত্য বা অসত্য বুলি দিয়াৰ চেষ্টা কৰা হৈছে। উত্তৰটো শুদ্ধ বা অশুদ্ধ হ’ব পাৰে।
উত্তৰঃ প্ৰশ্নৰ উত্তৰটো সত্য বা অসত্য বুলি আগতেই জানিব পাৰে।
∴ গতিকে ফলাফলটো সমশক্য।
(iv) এটা কেচুৱা জন্ম হ’ল। এইটো ল’ৰা বা ছোৱালী হ’ব পাৰে।
উত্তৰঃ এটা কেঁচুৱা জন্মৰ পিছত ল’ৰা নে ছোৱালী সকলোৱে ক’ব পাৰে।
∴ গতিকে ফলাফলটো সমশকা।
3. এখন ফুটফল খেলত কোনটো দলে আৰম্ভণিতে বলটো লব সেয়া সিদ্ধান্ত লবলৈ কিয় এটা বিশুদ্ধ মুদ্ৰাৰ টচ্ কৰাটো দৰকাৰ বুলি বিবেচনা কৰে?
উত্তৰঃ এটা মুদ্রা টচ্ কৰিলে হয়তো মুণ্ড (H) বা পুচ্ছ (T) পৰিব পাৰে। H পোৱাটো এটা ঘটনা আৰু T পোৱাটো আন এটা ঘটনা। ইয়াত ঘটনাটো এটা সম-সম্ভাব্য ঘটনা।
4. তলৰ কোনকেইটা এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ব নোৱাৰে।
(A) 2/3
(B) -1.5
(C) 15%
(D) 0.7
উত্তৰঃ আমি জোনো যে, P(E) + P(E) = 1
∴ P(E) = 1 – P(E)
= 1 – 0.05 =0.95
6. এটা মোনাত মাত্ৰ নেমুৰ স্বাদৰ মৰ্টন আছে। মালিনীয়ে মোনাটো নোচোৱাকৈ এটা মর্টন ল’লে। তেওঁ লোৱাটোৰ সম্ভাবিতা কি যাতে-
(i) এটা কমলা স্বাদৰ মৰ্টন লয়?
উত্তৰঃ যিহেতু মোনাটোত মাত্র নেমুৰ স্বাদৰ মৰ্টন আছে।
∴ কমলাৰ স্বাদ পোৱাটো অসম্ভৱ ঘটনা।
⇒ কমলাৰ স্বাদৰ মৰ্টন লোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 0
(ii) এটা নেমু স্বাদৰ মৰ্টন লয়?
উত্তৰঃ আকৌ নেমুৰ স্বাদৰ মৰ্টন লোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1
7. এটা 3 জনীয়া ছাত্ৰৰ দলত দিয়া আছে যে 2 জন ছাত্ৰৰ একে জন্মদিন নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা 0.992। 2 জন ছাত্ৰৰ একে জন্মদিন হোৱাৰ সম্ভাবিতা কি?
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল A এটা ঘটনা যি একেই জন্মদিন থকা দুজন ছাত্র সূচিত কৰে।
∴ A একেই জন্মদিননথকা ঘটনা সূচিত কৰে। অর্থাৎ A = 0. 992
∴ P(A) = 1 – P(A)
= 1-0.992 = 0.008
∴ একেই জন্মদিন থকা ছাত্র দুটাৰ সম্ভৱিতা = 0.008
8. এটা মোনাত ওটা ৰঙা আৰু ১টা ক’লা ৰঙৰ আছে। মোনাটোৰপৰা এটা বল যাদৃচ্ছিকভাবে টনা হ’ল। টনা বলটোৰ (ⅰ) ৰঙা ৰঙৰ হোৱা (ii) ৰঙা নোহোৱাৰ সম্ভাবিতা কি?
উত্তৰঃ মুঠ বলৰ সংখ্যা = 3 + 5 = 8
∴ অনুকুল ফলাফলৰ সংখ্যা = 8
(i) ৰঙা ৰঙৰ বল হোৱাঃ
∵ 3টা ৰঙা বল আছে
∴ মুঠ সপক্ষে ফলাফল = 3
∴ P (E) = E ৰ সপক্ষে ঘটা ফলাফলৰ সংখ্যা / পৰীক্ষাটোৰ সম্ভাব্য সকলো ফলাফলৰ সংখ্যা = 3/8
(ii) ৰঙা বল নোহোৱাঃ
ৰঙা বল নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1 – 3/8 = 8 – 3/8 = 5/8
9. এটা বাকচত 5 টা ৰঙা মাৰ্বল, 8 টা বগা মার্বল আৰু 4 টা সেউজীয়া মার্বল আছে। বাকচৰপৰা যিকোনো এটা মার্বল যাদৃচ্ছিকভাবে লোৱা হ’ল। মাৰ্বলটোৰ
(i) ৰঙা হোৱা
(ii) বগা হোৱা
(iii) সেউজীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাবিতা কি?
উত্তৰঃ ৰঙাবৰণৰ মাৰ্বলগুটিৰ সংখ্যা (R) = 5
সেউজীয়া বৰণৰ মাৰ্বলগুটিৰ সংখ্যা (G) = 4 বগা
বৰণৰ মাৰ্বলগুটিৰ সংখ্যা (W) = 8
∴ মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 5 + 4 + 8 = 17
(i) P(R) = 5/17
(ii) P(W) = 8/17
(iii) P(G) = 4/17
∴ G : মার্কলটো সেউজীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাবিতা = 1 – 4/17 = 17-4/17 = 13/17
10. এটা টেমাত এশটা 50 পইচা, পঞ্চাশটা 1 টকীয়া, বিশটা 2 টকীয়া আৰু দহটা টিকীয়া মুদ্রা আছে। টেমাটোৰ ওপৰমুখ তল কৰিলে এটা মুদ্রা ওলাই পৰাটো সমশক্য হ’লে, মুদ্রাটো
(i) 50 পইচা হোৱা
(ii) 5 টকীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাবিতা কি?
উত্তৰঃ 50 পইচাৰ মুদ্রা = 100
1 টকীয়া মুদ্রা = 50
2 টকীয়া মুদ্রা = 20
5 টকীয়া মুদ্রা = 10
মুঠ মুদ্রাৰ সংখ্যা = 100 + 50 + 20 + 5 = 180
(i) 50 পইচা হোৱা
অনুকুল ফলাফল = 100
P(₅₀ ₚ) = 100/180 = 5/9
(ii) 5 টকীয়া নোহোৱা
∵ 5 টকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা = 10
∴ 5 টকীয়া মুদ্রা নোহোৱাৰ সংখ্যা = 180 – 10 – 170
⇒ অনুকুল ফলাফল = 170
∴ 5 টকীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 170/180 = 17/18
11. গোপীয়ে তেওঁৰ একুৱেৰিয়ামৰ বাবে এখন দোকানৰপৰা এটা মাছ কিনি আনিলে। চিত্র 15.4ত দেখুওৱাৰ দৰে দোকানীজনে ১টা মতা মাছ আৰু ৪ মাইকী মাছ থকা চৌব্বাচাৰ পৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে যিকোনো এটা মাছ ধৰি দিলে। মাছটো মতা মাছ হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰঃ মতা মাছৰ সংখ্যা = 5
মাইকী মাছৰ = 8 সংখ্যা
∴ মুঠ মাছৰ সংখ্যা (5 + 8) = 13
∴ মাছৰ সম্ভাৱিতা = 5/13
12. এখন খেল এডাল চলন্ত কাড়চিনযুক্ত, যিডাল 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 যিকোনো এটা সংখ্যাৰ পিনে টোৱাই ৰৈ যায় আৰু এই ফলাফল সমশক্য। সম্ভাবিতা কি যাতে এইডালে গৈ ৰয়-
(i) 8ত?
(ii) এটা অযুগ্ম সংখ্যাত?
(iii) 2তকৈ ডাঙৰ এটা সংখ্যাত?
(iv) 9 তকৈ সৰু এটা সংখ্যাত?
উত্তৰঃ
(i) কাঁটাডাল 8 পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1/8
(ii) 1ৰ পৰা 8 লৈ মুঠ 4টা অযুগ্ম সংখ্যা আছে
⇒ অনুকূল ফলাফল = 4
কাঁটাডাল অযুগ্ম সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 4/8 = 1/2
(iii) 2তকৈ ডাঙৰ সংখ্যা 6
⇒ অনুকুল ফলাফল = 6
গতিকে 2তকৈ ডাঙৰ সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা = 6/8 = 3/4
(iv) 9তকৈ সৰু সংখ্যা ৪টা
∴ অনুকুল ফলাফল = 8
⇒ গতিকে ৪তকৈ সৰু সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা = 8/8 = 1
13. এটা লুডুগুটি এবাৰ মাৰি পঠিওৱা হৈছে।
(i) এটা মৌলিক সংখ্যা।
(ii) 2 আৰু 6 ৰ মাজৰ এটা সংখ্যা।
(iii) এটা অযুগ্ম সংখ্যা, পোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ যিহেতু লুডু গুটিত থকা সংখ্যাকেইটা 1, 2, 3, 4, 5 আৰু 6
∴ গতিকে মুঠ ফলাফল = 6
(i) মৌলিক সংখ্যা তিনিটা 2, 3 আৰু 5
∴ অনুকুল ফলাফল = 3
এটা মৌলিক সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 3/6 = 1/2
(ii) যিহেতু 2. আৰু 6ৰ মাজত থকা সংখ্যাকেইটা 3, 4 আৰু 5
∴ অনুকুল ফলাফল = 3
∴ নির্ণেয় সম্ভাবিতা = 3/6 = 1/2
(iii) যিহেতু অযুগ্ম সংখ্যাকেইটা 1, 3 আৰু 5
⇒ অনুকুল ফলাফল = 3
∴ নির্ণেয় সম্ভাবিতা = 3/6 = 1/2
14. ভালদৰে মিহলোৱা 52 টা কার্ড থকা এযোৰ তাচপাতৰপৰা এটা কার্ড টানি লোৱাহ’ল।
(i) এটা ৰঙা ৰঙৰ ৰজা।
(ii) এটা মুখ কার্ড।
(iii) এটা ৰঙা মুখ কার্ড।
(iv) হৰতনৰ গোলাম।
(v) এটা ইস্কাপন।
(vi) ৰোহিতনৰ ৰাণী, পোৱাৰ সম্ভাৱিতা।
উত্তৰঃ মুঠ কার্ডৰ সংখ্যা = 52
∴ মুঠ সম্ভাব্য ফলাফল = 52
(i) ∴ বঙা ৰঙৰ ৰজা = 2
∴ অনুকূল ফলাফল = 2
⇒ ৰঙা ৰঙৰ ৰজা হোৱাৰ সম্ভাবিতা = 2/52 = 1/26
(ii) ∵ 4 টা ৰজা, 4 টা ৰাণী আৰু 4 টা গোলাম মুখ কার্ড
∴ মুঠ মুখ কাৰ্ডৰ সংখ্যা = 12
⇒ অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 12
∴ মুখ কার্ড হোৱাৰ সম্ভাবিতা = 12/52 = 3/13
(iii) ৰঙা কার্ড মুঠতে 6 খন আছে
[2টা ৰজা, 2টা ৰাণী, 2টা গোলাম] ⇒ অনুকূল ফলাফল = 6
∴ ৰঙা মুখ পোৱাৰ সম্ভাবিতা = 6/52 = 3/26
(iv) যিহেতু হৰতনৰ গোলাম। 1 টা
∴ অনুকুল ফলাফল = 1
∴ হৰতনৰ গোলাম হোৱাৰ সম্ভাবিতা = 1/52
(v) ∵ 52 কাৰ্ডৰ ভিতৰত 13 খন ইস্কাপনৰ কার্ড থাকে
∴ অনুকূল ফলাফল 13
⇒ এখন ইস্কাপন কার্ড পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 13/52 = 1/4
(vi) ∵ ৰোহিতনৰ ৰাণী মাত্র এখন থাকে
∴ মুঠ অনুকূল ফলাফল।
⇒ ৰোহিতনৰ বাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1/52
15. ৰোহিতনৰ পাঁচটা কার্ড- দহ, গোলাম, ৰাণী, ৰজা আৰু টেক্কা তলমুৱা কৰি ভালদৰে মিহলোৱা হ’ল। এটা কার্ড যাদৃচ্ছিকভাৱে টনা হ’ল।
(i) কাৰ্ডটো ৰাণী হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
(ii) যদি ৰাণী টনা হয় আৰু একাষৰীয়াকৈ ৰখা হয়, দ্বিতীয় কার্ডটো টানিলে-
(a) এটা টেক্কা।
(b) এজনী ৰাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰঃ আমাক পাঁচটা কার্ড দিয়া আছে
∴ সকলো সম্ভাব্য ফলাফল = 5
(i) ∵ ৰাণীৰ সংখ্যা = 2
⇒ কার্ডটো ৰাণী হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1/5
(ii) যদি ৰাণীটো একাষৰীয়াকৈ ৰখা হয় তেনেহ’লে মুঠ কার্ড থাকিব 5 – 1 – 4
⇒ সম্ভাব্য ফলাফল = 4
(a) ∵ এটা টেক্কাহে আছে
∴ অনুকূল ফলাফল = 1
⇒ এটা টেক্কা হোৱাৰ সম্ভাবিতা = 1/4
(b) যিহেতু ৰাণীটোক একাষৰীয়াকৈ ৰখা হয়
∴ সম্ভাব্য ফলাফল = 0
এজনী ৰাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 0/4 = 0
16. 12 টা বেয়া কলম দুর্ভাগ্যবশতঃ 132 টা ভাল কলমৰ লগত মিহলি হ’ল। মাত্ৰ চকুৰে চাই এটা কলম ভালনে বেয়া কোৱাটো সম্ভৱ নহয়। গোটটোৰপৰা এটা কলম তুলি লোৱা হ’ল, কলমটো ভাল হোৱাৰ সম্ভাবিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ আমাক দিয়া আছে,
ভাল কলমৰ সংখ্যা = 132
বেয়া কলমৰ সংখ্যা = 12
∴ মুঠ কলমৰ সংখ্যা = 132 + 12 = 144
⇒ ভাল কলম পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 132/144 = 11/12
17. (i) 20 টা বাল্বৰ টোপোলা এটাৰ 4 টা বাল্ব বেয়া। টোপোলাটোৰপৰা এটা বাল্ব যাদৃচ্ছিকভাবে লোৱা হ’ল। বাল্বটো বেয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
(ii) ধৰাহ’ল (i)ত টনা বাল্বটো বেয়া নহয় আৰু ইয়াক পুনঃস্থাপন কৰা নহল। এতিয়া বাকীখিনিৰপৰা এটা বাল্ব টনা হ’ল। এই বাল্বটো বেয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰঃ মুঠতে টোপোলাটোত 20টা বাল্ব আছে
∴ মুঠ সম্ভাব্য ফলাফল = 20
(i) ∵ মুঠ বাল্বৰ সংখ্যা = 4
অর্থাৎ অনুকূল ফলাফল = 4
⇒ বাল্বটো বেয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 4/20 = 1/5
(ii) ∵ যিহেতু টনা বাল্বটো বেয়া নহয়
∴ বাকী থকা মুঠ বাল্বৰ সংখ্যা = 20 – 1 = 19
⇒ মুঠ সম্ভাব্য ফলাফল = 19
∵ বেয়া নোহোৱা বাল্বৰ সংখ্যা 19 – 4=15
⇒ অনুকুল ফলাফল = 15
∴ বাল্বটো বেয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 15/19
18. এটা বাকচত ৰ পৰা 90 নম্বৰ দি থোৱা 90 খন ডিস্ক (থাল) আছে। যদি এখন থাল যাদৃচ্ছিকভাৱে বাকচৰপৰা টনা হয়, তেন্তে ইয়াত-
(i) এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা।
(ii) এটা পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
(iii) 5 ৰে হৰণ যোৱা এটা সংখ্যা, লিখি থোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰঃ আমাক দিয়া আছে
মুঠ থালৰ সংখ্যা = 90
∴ মুঠ সম্ভাব্য ফলাফল = 90
(i) দুটা অংকৰ সংখ্যা 10, 11, 12, …., 90. ..
∴ দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ সংখ্যা = 90 – 9 = 81
⇒ অনুকুল ফলাফল = 18
∴ দুটা অংক পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 81/90 = 9/10
(ii) l ৰ পৰা 90লৈ পূৰ্ণ বর্গ সংখ্যা 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 আৰু 81
∴ মুঠ পূর্ণ সংখ্যা = 9
⇒ মুঠ অনুকুল ফলাফল = 9
∴ পূৰ্ণ বৰ্গ হোৱাৰ সম্ভাবিতা = 9/90 = 1/10
(iii) 1 ৰ পৰা 90লৈ 5ৰে বিভাজ্য হোৱা সংখ্যাকেইটা 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90
অর্থাৎ 1 ৰে বিভাজা হোৱা মুঠ সংখ্যা 18
∴ মুঠ অনুকুল ফলাফল = 18
⇒ 5ৰে হৰণ যোৱা সংখ্যাৰ সম্ভাবিতা = 18/90 = 1/5
19. এজন শিশুৰ এটা লুডুগুটি আছে যাৰ ছয়খন পিঠিৰ তলত দেখুওৱাৰ দৰে আখৰ ওলায়।
| A | B | C | D | E | A |
গুটিটো এবাৰ মাৰি পঠিওৱা হ’ল। (ⅰ) A, (ii) D ওলোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰঃ যিহেতু লুডু গুটিৰ পিঠিৰ তলত দিয়া ধৰণে আখৰবোৰ ওলায়
| A | B | C | D | E | A |
∴ মুঠ আখৰৰ সংখ্যা = 6 ⇒ সম্ভাৱ্য ফলাফল = 6
(i) ∵ A আখৰটো দুবাৰ আছে
∴ মুঠ অনুকুল ফলাফলৰ সংখ্যা = 2
A ওলোৱাৰ সম্বাৱিতা = 2/6 = 1/3
(ii) ∵ D আখৰটোৱে এবাৰ ওলায়
∴ মুঠ অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা = l
⇒ D ওলোৱাৰ সম্বাৱিতা = 1/6
20. চিত্ৰ 15.6. ত দেখুওৱাৰ দৰে ধৰা হওঁক তুমি এটা লুডুগুটি এখন আয়তাকাৰ ক্ষেত্ৰত পেলাইছা। 1 মিঃ ব্যাসৰ এটা বৃত্তৰ ভিতৰত এইটো পতিত হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰঃ আয়তক্ষেত্ৰটোৰ দৈর্ঘ্য (l) = 3 মি.
আৰু প্রন্থ (b) = 2 মি.
∴ আয়তটোৰ কালি = (3 × 2) বর্গ, মি.
= 6 বর্গ মি.
বৃত্তটোৰ ব্যাস = 1 মি.
∴ বৃত্তটোৰ ব্যাসার্দ্ধ (R) = 1/2 মি.
বৃত্তটোৰ কালি = πR²
= 22/7 × (1/2)² = π/4 মি²
∴ নির্ণেয় সম্ভাবিতা = বৃত্তটোৰ কালি/আয়তটোৰ কালি
21. 144 টা বলপেন থকা এক মুঠা বলপেনত 20 টা বলপেন বেয়া আছে আৰু বাকীবোৰ ভাল। নুৰিয়ে এটা কলম কিনিব যদিহে ই ভাল হয় আৰু বেয়া হ’লে নিকিনে। দোকানীয়ে যাদৃচ্ছিকভাবে এটা কলম আনিলে আৰু তাইক দিলে। সম্ভাৱিতা কি যাতে,
(i) তাই এইটো কিনে,
(ii) তাই এইটো নিকিনে?
উত্তৰঃ মুঠ বলপেনৰ সংখ্যা = 144
⇒ সম্ভাৱ্য ফলাফল = 144
(i) যিহেতু 20টা বেয়া বলপেন আছে
∴ ভাল বলপেনৰ সংখ্যা 144 – 20 = 124
⇒ অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা = 124
∴ তাই এইটো কিনাৰ সম্ভাৱিতা = 124/144 = 31/36
(ii) তাই এইটো নিকিনাৰ সম্ভাৱিতা
= 1- তাই এইটো কিনাৰ সম্ভাৱিতা
= 1 – 31/36 = 36 – 31/36 = 5/36
22. উদাহৰণ (13) লোৱা। (ⅰ) তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা:
(ii) এজন ছাত্রই যুক্তি দিলে যে, তাত ’11 টা সম্ভাব্য ফলাফল 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 আৰু 12। সেইকাৰণে, সিহঁতৰ প্ৰত্যেকৰে সম্ভাৱিতা 1/11। তুমি এই যুক্তিত একমতনে? তোমাৰ উত্তৰৰ যুক্তিযুক্ততা প্রতিপন্ন কৰা।
উত্তৰঃ ∵ দুটা লুডু গুটি একেলগে পেলাই দিয়া হৈছে
∴ তলত দিয়া সম্ভাব্য ফলাফলবোৰ আমি পাম
(1, 1), (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6).
(2, 1), (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6).
(3, 1), (3, 2), (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6).
(4, 1), (4, 2); (4,3); (4, 4); (4, 5); (4, 6).
(5, 1), (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6).
(6, 1), (6, 2); (6, 3); (6, 6); (6, 5); (6, 6).
⇒ মুঠ সম্ভাব্য ফলাফল 6 × 6 = 36
(i) ধৰা হ’ল নিৰ্ণেয় সম্ভাৱিতা P(E)
(a) ∵ লুডু গুটিত 3 সমষ্টি হোৱা ফলাফল (1.2) আৰু (2, 1)
∴ অনুকূল ফলাফল =2 ⇒ P(E) = 2/36
(b) ∵ লুডু গুটিত 4 সমষ্টি হোৱা ফলাফল (1, 3), (2, 2) আৰু (3, 1)
∴”অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা = 3 ⇒ P(2) = 3/36
(c) ∵ লুডু গুটিত 5 সমষ্টি হোৱা ফলাফল
(1, 4), (2, 3), (3, 2) আৰু (4, 1)
∴ অনুকুল ফলাফলৰ সংখ্যা =4 ⇒ P(E) = 4/36
(d) লুডু গুটিত 6 সমষ্টি হোৱা ফলাফল
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) আৰু (5, 1)
∴ অনুকুল ফলাফলৰ সংখ্যা = 5 ⇒ P(E) = 5/36
(e) লুডু গুটিত 7 সমষ্টি হোৱা ফলাফল (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3) ,(5,2) আৰু (6,1)
∴ অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা = 6 ⇒ P(E) = 6/36
(f) লুডু গুটিত 9 সমষ্টি হোৱা ফলাফল (3,6), (4, 5), (5, 4) আৰু (6,3)
∴ অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা = 4 ⇒ 4 P(E) = 4/36
(g) লুড় গুটিত 10 সমষ্টি হোৱা ফলাফল (4,6), (5, 5), (6, 4)
∴ অনুকুল ফলাফলৰ সংখ্যা = 3 P(E) = 3/36
(h) লুডু গুটিত || সমষ্টি হোৱা ফলাফল (5,6) আৰু (6, 5)
∴ অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা = 2 ⇒ P(E) = 2/36
গতিকে তলত দিয়া ধৰণে তালিকাখন পূৰ্ণ কৰিব পাৰি।
23. এটা খেল হ’ল- এটা এটকীয়া মুদ্রা লৈ 3 বাৰ টচ্ কৰা আৰু প্ৰত্যেকবাৰতে ইয়াৰ ফলাফল লিখি ৰাখা। হানিফ খেলখনত জয়ী হ’ব যদি সি আটাইবোৰ ফলাফল একে পায় অর্থাৎ তিনিটা মুণ্ড বা তিনিটা পুচ্ছ পায় আৰু অন্যহাতে পৰাজিত হ’ব। হানিফ খেলখনত পৰাজিত হোৱাৰ সম্ভাবিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল Tয়ে পুচ্ছ আৰু Hয়ে মুণ্ডক সূচায়
∴ গোটেই সম্ভাব্য ফলাফলবোৰ
HHH. HHT, HTT, TTT, TTH, THT, TTH, HTH …
∴ সম্ভাব্য ফলাফলৰ সংখ্যা = 8
হানিফে পৰাজিত হোৱা ঘটনাটো E
∴ অনুকুল ফলাফল HHT, HTH, ΤΗΗ, ΤΗT, TTH, HTT
⇒ অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা = 3
∴ P(E) = 6/8 = 3/4
24. এটা লুডুগুটি দুবাৰ মাৰি পঠিওৱা হ’ল। সম্ভাবিতা কি যাতে
(i) এবাৰো 5 নোলায়?
(ii) অন্ততঃ এবাৰ 5ওলায়?
[ইংগিত: এটা লুডুগুটি দুবাৰ আৰু দুটা লুডুগুটি এবাৰ একেলগে মাৰি পঠিওৱা পৰীক্ষা একে বুলি বিবেচনা কৰা হয়]
উত্তৰঃ যিহেতু এটা লুডু গুটি দুবাৰ আৰু দুটা লুডু গুটি এবাৰ একেলগে মাৰি পঠিওৱা হয়। গতিকে সম্ভাব্য ফলাফলবোৰ হ’ব-
∴ সকলোবোৰ সম্ভাব্য ফলাফল-
(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5), (1, 6)
(2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5), (2, 6)
(3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5), (3, 6)
(4, 1); (4, 2); (4,3); (4, 4); (4, 5), (4, 6)
(5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5), (5, 6)
(6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5), (6, 6)
∴ মুঠ সম্ভাব্য ফলাফল = 36
(i) E এবাৰো 5 নোহোৱাৰ ঘটনা হ’লে
মুঠ অনুকুল ফলাফল [36 – (5 + 6)] = 25
⇒ P(E) = 25/36
(ii) N অন্তত এবাৰ 5 ওলোৱাৰ ঘটনা হ’লে অনুকুল ফলাফল = 5 + 6 = 11
∴ P(E) = 11/36
25. তলৰ কোনকেইটা উক্তি সত্য আৰু কোনকেইটা অসত্য? তোমাৰ উত্তৰৰ কাৰণ দর্শোৱা।
(i) যদি দুটা মুদ্রা একেলগে টচ্ কৰা হয় তেন্তে তাত তিনিটা ফলাফল থাকে- দুয়োটা মুণ্ড, দুয়োটা পুচ্ছ বা প্ৰত্যেকৰে এটা। সেইবাবে, এই ফলাফলৰ প্ৰতিটোৰে সম্ভাৱিতা হ’ল 1/3
উত্তৰঃ অশুদ্ধ। আমি ফলাফলবোৰক এইদৰে শ্ৰেণীভুক্ত কৰিব পাৰো যদিও সিহঁত সমশক্য নহয়। কাৰণ প্ৰত্যেক টছেই দুই ধৰণৰ ফলাফল দেখুৱাব পাৰে- প্রথম মুদ্রাত মুণ্ড আৰু দ্বিতীয় মুদ্রাত পুচ্ছ নাইবা ইয়াৰ ওলোটাটো। ইয়ে দুবাৰকৈ দুটা মুণ্ড বা দুটা পুচ্ছ ফল ওলোৱাৰ সম্ভাৱনা দেখুৱায়।
(ii) যদি এটা লুডুগুটি দলিওৱা হয়, তাত দুটা ফলাফল থাকে এটা অযুগ্ম সংখ্যা আৰু এটা যুগ্ম সংখ্যা। সেইকাৰণে, এটা অযুগ্ম সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল 1/2
উত্তৰঃ শুদ্ধ। প্রশ্নটোত বিবেচিত ফলাফল দুটা সমশক্য।
| অনুশীলনী 15.2 |
1. দুজন গ্রাহক শ্যাম আৰু একতাই একে সপ্তাহত (মঙ্গলবাৰৰ পৰা শনিবাৰলৈ) এখন দোকানলৈ যায়। যিকোনো দিনত তেওঁলোকে দোকানলৈ যোৱাটো সমশক্য। দুয়োজনে দোকানলৈ যোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি-
(i) একেদিনত,
(ii) এদিনৰ পিছত এদিন,
(iii) ভিন্ন দিনত?
উত্তৰঃ ইয়াত, সম্ভাব্য ফলাফলৰ সংখ্যা = 5×5 = 25
(i) অনুকুল ফলাফল = 5
[∵ Tue.. Tue.). (Wed., Wed.). (Thu., Thu.), (Fri., Fri.). (Sat., Sat.)]
∴ নির্ণেয় সম্ভাবিতা = 5/25 = 1/5
(ii) ফলাফলবোৰ
(Tue., Wed.), (Wed., Thu.), (Thu., Fri.), (Fri., Sat.), (Sat., Fri.), (Wed., Tue.), (Thu., Wed.), (Fri., Thu.)
∴ অনুকুল ফলাফলৰ সংখ্যা = 8 ⇒ নির্ণেয় সম্ভাৱিতা = 8/25
(iii) দুয়োটাই একে দিনত বজাৰলৈ যোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1/5
∴ ভিন্ন দিনত বজাৰলৈ যোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1 – [একে দিনত বজাৰলৈ যোৱাৰ সম্ভাবিতা]
= 1 – [1/5] = 5-1/5 = 4/5 ⇒ নির্ণেয় সম্ভাৱিতা = 4
2. এটা লুডুগুটি এনেধৰণেৰে নম্বৰ দিয়া হৈছে যে ইয়াৰ পিঠিখিনিয়ে 1, 2, 2, 3, 3, 6 সংখ্যা দেখায়। ইয়াক দুবাৰ দলিয়াই দিয়া হ’ল আৰু দুই বাৰৰ মুঠ নম্বৰ লিখি ৰখা হ’ল। তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা য’ত কেইটামান নম্বৰ দিয়া আছে।
মুঠ নম্বৰ
(ⅰ) যুগ্ম,
(ii) 6,
(iii) অতিকমেও 6 হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
উত্তৰঃ সম্পূর্ণ তালিকাটো হ’ল:
| + | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 8 |
| 2 | 2 + 1 = 3 | 2 + 2 = 4 | 2 + 2 = 4 | 2 + 3 = 5 | 5 | 2 + 6 = 8 |
| 3 | 3 + 1 = 4 | 3 + 2 = 5 | 3 + 2 = 5 | 3 + 3 = 6 | 3 + 3 = 6 | 3 + 6 = 9 |
| 3 | 3 + 1 = 4 | 3 + 2 = 5 | 3 + 2 = 5 | 3 + 3 = 6 | 3 + 3 = 6 | 9 |
| 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 12 |
সকলো সম্ভৱপৰ ফলাফলৰ সংখ্যা 6 × 6 = 36
(i) ধৰা হ’ল A = (2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 12)
∴ n(A) = 18
∴ যুগ্ম সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা = 18/36 = 1/2
∴ (যুগ্ম সংখ্যা) = 1/2
(ii) ধৰা হ’ল B হ’ল এটা ঘটনা, যি যোগফল হিচাপে 6 পোৱা যায়।
∴ B = {6, 6, 6, 6}
∴ n(B) = 4
∴ যুগ্ম সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা
∴ P(B)= 1/9
(iii) ধৰা হ’ল C হ’ল এটা ঘটনা, যি কমপক্ষে যোগফল ও পোৱা যায়।
C = {6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 12}
∴ n(B) = 4
∴ কমপক্ষে ৩ পোৱাৰ সম্ভাবিতা = 15/36 = 5/12
∴ P(C) = 5 12
3. এটা মোনাত 5 টা ৰঙা বল আৰু কিছুমান নীলা বল আছে। যদি এটা নীলা বল টনাৰ সম্ভাবিতা সেয়া ৰঙা বলৰ সম্ভাৱিতাৰ দুগুণ হয় তেন্তে মোনাত থকা নীলা বলৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ সম্পূর্ণ তালিকাটো হ’ল:
| + | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 8 |
| 2 | 2 + 1 = 3 | 2 + 2 = 4 | 2 + 2 = 4 | 2 + 3 = 5 | 5 | 2 + 6 = 8 |
| 3 | 3 + 1 = 4 | 3 + 2 = 5 | 3 + 2 = 5 | 3 + 3 = 6 | 3 + 3 = 6 | 3 + 6 = 9 |
| 3 | 3 + 1 = 4 | 3 + 2 = 5 | 3 + 2 = 5 | 3 + 3 = 6 | 3 + 3 = 6 | 9 |
| 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 12 |
সকলো সম্ভৱপৰ ফলাফলৰ সংখ্যা 6 × 6 = 36
(i) ধৰা হ’ল A = (2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 12)
∴ n(A) = 18
∴ যুগ্ম সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা = 18/36 = 1/2
∴ (যুগ্ম সংখ্যা) = 1/2
(ii) ধৰা হ’ল B হ’ল এটা ঘটনা, যি যোগফল হিচাপে 6 পোৱা যায়।
∴ B = {6, 6, 6, 6}
∴ n(B) = 4
∴ যুগ্ম সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতা
∴ P(B)= 1/9
(iii) ধৰা হ’ল C হ’ল এটা ঘটনা, যি কমপক্ষে যোগফল ও পোৱা যায়।
C = {6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 12}
∴ n(B) = 4
∴ কমপক্ষে ৩ পোৱাৰ সম্ভাবিতা = 15/36 = 5/12
∴ P(C) = 5 12
4. এটা বাকচত 12 টা বল আছে য’ত x টা বল ক’লা। যদি এটা বল বাকচৰপৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে টনা হয় তেন্তে এইটো ক’লা হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি? যদি 6টা আৰু অতিৰিক্ত ক’লা বল বাকচত ভৰোৱা হয়, ক’লা বল পোৱাৰ সম্ভাৱিতা পূৰ্বতে পোৱা সম্ভাৱিতাৰ দুগুণ। x নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ∵ মোনাটোত মুঠ বলৰ সংখ্যা = 12
∴ সম্ভাৱ্য ফলাফল = 12
ধৰা হ’ল ক’লা বলৰ সংখ্যা x
গতিকে ক’লা বলৰ অনুকুল ফলাফল = x
∴ গতিকে ক’লা বল পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = x/12
অতিৰিক্তভাৱে 6টা ক’লা বল বাকচত ভৰালে মুঠ ক’লা বলৰ সংখ্যা হ’ব = 12 + 6 = 18
⇒ সম্ভাৱ্য ফলাফল = 18
যিহেতু বর্তমান ক’লা বলৰ সংখ্যা = (x + 6)
⇒ অনুকূল ফলাফলৰ সংখ্যা = (x + 6)
∴ নির্ণেয় সম্ভাৱিতা = x + 6/18
চৰ্ত অনুসৰি আমি পাওঁ-
∵ x + 6/18 = 2(x/12)
∴ 12(x + 6) = 36x ⇒12x + 72 = 36x
⇒ 36x – 12x = 72 ⇒ 24x = 72
⇒ x = 72/24 = 3
গতিকে নির্ণেয়ৰ মান 3।
5. এটা পাত্ৰত 24 টা মার্বল, কিছুমান সেউজীয়া আৰু আনবোৰ নীলা আছে। যদি এটা মার্বল পাত্ৰৰপৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে টনা হয়, আৰু এইটো সেউজীয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা 2/3। পাত্ৰটোত থকা নীলা বলৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ পাত্ৰটোত মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 24
ধৰা হ’ল সেউজীয়া মাৰ্বলৰ সংখ্যা = x
∴ নীলা মার্বল সংখ্যা = 24 – x
যদি এটা মাৰ্বল পাত্ৰটোৰ পৰা তুলি নিয়া হয়, তেতিয়া, সেউজীয়া মাৰ্বলৰ সম্ভাবিতা = 2/3
প্রশ্নমতে, x/24 = 2/3
সেউজীয়া মাৰ্বলৰ সংখ্যা
⇒ x = 24 × 2/3 ⇒ x = 16
= 16 নীলা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 24 – x
= 24 – 16 = 8
